Calcule as integrais indefinidas a seguir usando a técnica de integração por partes quando conveniente.
$ \int x \ln (x) d x$
$ \int x \ln (x) d x$
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral indefinida
. O conteúdo principal aqui é a técnica de integração por partes, que vamos usar porque temos o produto de duas funções fáceis de derivar/integrar:
e
.
Passo 2
Para aplicar integração por partes, escolhemos
e
de forma a simplificar a integral restante. Seja
Então calculamos:
Passo 3
Agora usamos a fórmula de integração por partes:
Substituindo nossas escolhas, temos:
Dentro da integral sobra:
então a expressão fica
Passo 4
Basta agora integrar
:
Logo,
Passo 5
Acabou! A constante
representa a constante de integração que sempre adicionamos em integrais indefinidas. Agora temos o resultado completo.