Calcule as integrais indefinidas, usando frações parciais:
Passo 1
Temos a integral
. O conteúdo aqui é integração de função racional: primeiro a gente faz divisão polinomial para simplificar a integral em termos mais fáceis, e depois aplica frações parciais no resto.
Passo 2
Fazendo a divisão de
por
:
Passo 3
Observe que o denominador fatora como
Passo 4
Agora escrevemos a parte fracionária em frações parciais:
Multiplicando tudo por
obtemos
Igualando coeficientes:
Daí
Passo 5
Substituindo de volta na integral,
Integramos termo a termo:
Passo 6
Juntando tudo, a antiderivada geral fica