Calcule as integrais indefinidas usando a integração por substituição.
;
Passo 1
O enunciado pede pra calcular a integral indefinida
usando substituição; o conteúdo aqui é integração por substituição, onde vamos identificar uma parte interna e usar $u = $ essa parte.
Passo 2
Escolhemos a substituição
. Então derivando,
, ou seja,
. Isso transforma a integral original em termos de
.
Passo 3
Substituindo na integral temos
Passo 4
Agora integramos
. Lembrando que a primitiva de
é
, então
Passo 5
Por fim, voltamos à variável
pelo resgate de
:
. Assim obtemos a resposta final da integral. O resultado é
.
Resposta
-\frac{2}{3}\cos\bigl(\frac{3x}{2}\bigr)+C