Calcule as integrais indefinidas usando a integração por substituição.
;
Passo 1
O exercício pede para calcular a integral indefinida
usando integração por substituição.
Passo 2
Vamos usar a ideia de escolher uma substituição que simplifique a raiz
. Seja
. Então
e também
.
Passo 3
Substituindo na integral temos:
Passo 4
Agora separamos a fração em duas potências de
:
Passo 5
Então a integral vira
Passo 6
Integramos termo a termo usando
:
Passo 7
Portanto a primitiva em
é
Passo 8
Voltando à variável original
com
, obtemos a resposta final.