Calcule os limites abaixo. Use a regra L’Hôspital, quando necessário, indicando qual o tipo da ideterminação e :
i)
(a) [] 5

Passo 1

O enunciado pede para calcular limxto (S+1) 3x^3 - 3(S+1)x^2x^3 - (S+1)^3, que envolve indeterminação do tipo 0/0. Para resolver, vamos aplicar a regra de L’Hôpital, que diz que se lim f(x)/g(x) 0/0 ou infty/infty, então podemos calcular lim f'(x)/g'(x).

Passo 2

Ao substituir x = S+1 diretamente em 3x^3 - 3(S+1)x^2 e em x^3 - (S+1)^3, temos numerador e denominador iguais a zero, confirmando a indeterminação 0/0.

Passo 3

Derivando numerador e denominador:
Numerador f(x)=3x^3 - 3(S+1)x^2
f'(x)=9x^2 - 6(S+1)x
Denominador g(x)=x^3 - (S+1)^3
g'(x)=3x^2

Passo 4

Agora aplicamos o limite às derivadas:
limxto (S+1) f'(x)g'(x) = limxto (S+1) 9x^2 - 6(S+1)x3x^2
Substituindo x = S+1:
9(S+1)^2 - 6(S+1)^23(S+1)^2 = 3(S+1)^23(S+1)^2 = 1

Resposta

1

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