Calcule os seguintes limites:
d) lim x infty x^4-3 x^3+x+pix^5+x^4-2 x^2+raiz2

Passo 1

O enunciado pede para calcular limxtoinftyx^4-3x^3+x+pix^5+x^4-2x^2+raiz2. O conteúdo é limite de função racional no infinito; vamos usar a comparação de graus dos polinômios e a técnica de dividir tudo pelo maior grau em x.

Passo 2

Para simplificar a expressão, dividimos numerador e denominador por x^5, que é o maior grau presente no denominador. Assim:

Passo 3

x^4-3x^3+x+pix^5+x^4-2x^2+raiz2= x^4x^5-3x^3x^5+xx^5+pix^5x^5x^5+x^4x^5-2x^2x^5+raiz2x^5 =1x-3x^2+1x^4+pix^51+1x-2x^3+raiz2x^5

Passo 4

Agora aplicamos o limite sabendo que limxtoinfty1/x^k=0 para qualquer k>0. Logo o numerador tende a 0 e o denominador tende a 1. Portanto o limite da fração é 0/1=0.

Resposta

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