Calcule as integrais indefinidas, usando mudança de variáveis:
integral 1x ln (x) d x

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral indefinida integral 1xln(x),dx usando mudança de variável. O conteúdo é substituição em integrais e vamos precisar lembrar que a derivada de ln(x) é 1/x.

Passo 2

Vamos escolher a variável auxiliar u=ln(x). Assim, diferenciando, temos
du=1x,dx

Passo 3

Agora a integral original
integral 1xln(x),dx
pode ser reescrita substituindo ln(x) por u e dx/x por du):
integral 1u,du

Passo 4

Sabendo que integral 1u,du=ln|u|+C, obtemos
ln|u|+C

Passo 5

Por fim, voltamos para a variável original x, lembrando que u=ln(x).

Resposta

lnlvertln(x)rvert + C

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