Calcule as integrais indefinidas usando a técnica de integração por partes.
Passo 1
Então, a gente tem que calcular a integral indefinida de $ t^{4} \ln t $ em relação a $ t $. A matéria que vamos usar aqui é a integração por partes, uma técnica muito útil quando a integral é produto de duas funções. Vamos precisar identificar duas partes na nossa função que facilitem a aplicação dessa técnica.
Passo 2
Primeiro, vamos escolher qual parte da função vai ser $ u $ e qual vai ser $ dv $. Aqui, é melhor deixar o $ \ln t $ ser o $ u $ porque ele vai simplificar quando derivarmos, e o $ t^{4} $ será o $ dv $, que é fácil de integrar.
Passo 3
Agora, vamos derivar $ u $ e integrar $ dv $:
Passo 4
Aplicando a fórmula de integração por partes:
Substituindo os valores que encontramos:
Passo 5
Simplificando a integral que ficou:
Agora, substituímos de volta na expressão: