1. sumk=1^+infty(1+1k)^-k

Passo 1

A questão pede a soma da série infinita sumk=1^+inftyl(1+1kr)^-k. O conteúdo é séries numéricas, e vamos precisar do teste do termo geral (ou critério da divergência) para decidir convergência.

Passo 2

Definimos o termo geral ak = l(1+tfrac1kr)^-k. Sabemos que limkto+inftyl(1+tfrac1kr)^k=e. Portanto

Passo 3

limkto+inftyak = limkto+inftyl(1+tfrac1kr)^-k = e^-1 neq 0

Passo 4

Como o termo geral não tende a zero, pelo teste da divergência a série não pode convergir.

Resposta

A série diverge, pois seu termo geral não tende a zero.

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