Calcule as integrais indefinidas usando a técnica de substituição.
integral((3 a^2+4)raiza^3+4 a) d a

Passo 1

Neste exercício vamos calcular a integral indefinida integral3a^2+4raiza^3+4a,da. O conteúdo envolvido é cálculo de integrais por substituição, e precisamos identificar uma parte da integral cuja derivada aparece no numerador.

Passo 2

Observamos que o radicando a^3+4a tem derivada
dda(a^3+4a)=3a^2+4,
o que coincide exatamente com o numerador da nossa integral. Por isso fazemos a substituição
u = a^3+4a, du = (3a^2+4),da

Passo 3

Com essa substituição, a integral original se transforma em
integral3a^2+4raiza^3+4a,da = integralduraizu
Aqui usamos que 1raizu=u^-1/2.

Passo 4

Agora só falta integrar em u:
integral u^-1/2,du = u^1/21/2 + C = 2u^1/2 + C

Passo 5

Por fim, voltamos à variável original a substituindo u = a^3+4a, resultando em
2raiza^3+4a + C Essa é a forma geral da antiderivada obtida por substituição.

Resposta

2\sqrt{a^3+4a} + C

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