Calcule as integrais indefinidas usando a técnica de substituição.
Passo 1
Neste exercício vamos calcular a integral indefinida
. O conteúdo envolvido é cálculo de integrais por substituição, e precisamos identificar uma parte da integral cuja derivada aparece no numerador.
Passo 2
Observamos que o radicando
tem derivada
o que coincide exatamente com o numerador da nossa integral. Por isso fazemos a substituição
Passo 3
Com essa substituição, a integral original se transforma em
Aqui usamos que
Passo 4
Agora só falta integrar em
:
Passo 5
Por fim, voltamos à variável original
substituindo
, resultando em
Resposta
2\sqrt{a^3+4a} + C