Calcule as integrais indefinidas usando a técnica de substituição.
integral(3 x-4)^5 d x

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral indefinida integral(3x-4)^5,dx. O conteúdo envolvido é integração por substituição, e vamos precisar reconhecer uma função composta e sua derivada para simplificar a integral.

Passo 2

Definimos a substituição u = 3x - 4. A derivada de u em relação a x é du/dx = 3, então du = 3,dx, o que implica dx = tfracdu3.

Passo 3

Reescrevemos a integral original em termos de u:
integral(3x-4)^5,dx = integral u^5 cdot du3 = 13integral u^5,du
Agora integramos u^5:
13integral u^5,du = 13 cdot u^66 + C = u^618 + C
Por fim, voltamos à variável x fazendo u = 3x - 4.

Resposta

(3x-4)^618 + C

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