Calcule as integrais indefinidas usando a técnica de substituição.
integral(e^x1+2 e^x) d x

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral indefinida integrale^x1+2e^x,dx usando a técnica de substituição (integração por partes de função composta).

Passo 2

Vamos fazer a substituição u=1+2e^x. Então

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.

Passo 3

Substituindo na integral original, temos
integrale^x1+2e^x,dx =integral1ucdot12,du =12integral1u,du
que é a integral padrão de 1/u.

Passo 4

Integrando, obtemos
x
e voltando à variável , fica
.

Resposta

12lnl|1+2e^xr|+C

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