Calcule as integrais indefinidas usando a técnica de substituição.
integral(53 x-4) d x

Passo 1

O exercício pede para calcular a integral indefinida integral 53x-4,dx usando a técnica de substituição. O conteúdo é integração por substituição, e vamos precisar identificar uma expressão interna adequada para a substituição, calcular du e reescrever a integral em termos de u.

Passo 2

Fazemos a escolha de substituição
u = 3x - 4
Derivando ambos os lados, obtemos
du = 3,dx
ou seja
dx = du3

Passo 3

Substituindo na integral original temos
integral 53x - 4,dx = integral 5u cdot du3 = 53 integral 1u,du

Passo 4

Agora integramos integral 1u,du = lnlvert urvert + C. Voltando à variável original ( u = 3x - 4), obtemos
53lnlvert urvert + C = 53lnlvert 3x - 4rvert + C

Resposta

53lnlvert 3x - 4rvert + C

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