Calcule as integrais indefinidas usando a técnica de substituição.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral indefinida
usando a técnica de substituição. O conteúdo envolvido é integração de funções racionais por substituição de variável.
Passo 2
Observando o denominador
, notamos que sua derivada em relação a
é
, que está diretamente relacionada ao numerador
. Para aproveitar isso, fazemos a substituição
$$
u = ba - a^2
du = (b - 2a),da
(2a - b),da = -,du
$$
Passo 3
Reescrevendo a integral em termos de
:
Passo 4
Calculando a integral em
:
Passo 5
Voltando à variável
(substituindo
) obtém-se:
Resposta
-\ln\lvert ba - a^2\rvert + C