Calcule as integrais indefinidas usando a técnica de substituição.
integral(2 a-bb a-a^2) d a

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral indefinida integral 2a - bba - a^2,da usando a técnica de substituição. O conteúdo envolvido é integração de funções racionais por substituição de variável.

Passo 2

Observando o denominador ba - a^2, notamos que sua derivada em relação a a é b - 2a, que está diretamente relacionada ao numerador 2a - b. Para aproveitar isso, fazemos a substituição
$$
u = ba - a^2 u = ba - a^2çã
du = (b - 2a),da
a
(2a - b),da = -,du
$$

Passo 3

Reescrevendo a integral em termos de u:
integral 2a - bba - a^2,da = integral -,duu

Passo 4

Calculando a integral em u:
integral -duu = -lnlvert urvert + C

Passo 5

Voltando à variável a (substituindo u = ba - a^2) obtém-se:
-lnlvert ba - a^2rvert + C

Resposta

-\ln\lvert ba - a^2\rvert + C

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