Calcule as integrais indefinidas usando a técnica de substituição.
integral((x-4)x^2-4 x2) d x

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral
integralx-4tfracx^2-4x2,dx
pelotécnica de substituição. Aqui vamos precisar primeiro simplificar a expressão algébrica para escolher uma substituição conveniente.

Passo 2

Note que
x^2-4x2=x(x-4)2,
então
x-4tfracx^2-4x2=x-41cdot2x(x-4)=2x
Assim a integral vira
integral2x,dx

Passo 3

Agora fazemos a substituição simples
u=xRightarrow du=dx
Com isso a integral em termos de u fica
integral2u,du

Passo 4

Usando que
integral1u,du=ln|u|+C,
temos
integral2u,du=2ln|u|+C
Voltando a variável original u=x, obtemos o resultado final.

Resposta

2\ln|x|+C

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