Calcule as integrais indefinidas usando a técnica de substituição.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral indefinida
usando a técnica de substituição. O tópico aqui é integração por substituição, pois temos composição de função do tipo
sob uma raiz e um fator
que remete à derivada de
.
Passo 2
Vamos definir a substituição de modo a simplificar a raiz. Seja
Diferenciando, temos
ou seja
Passo 3
Agora reescrevemos a integral em termos de
. Substituindo
e
, fica:
Passo 4
Calculamos a integral de
:
Portanto,
Passo 5
Retornando à variável
usando
, obtemos a antiderivada: