Calcule as integrais indefinidas usando a técnica de substituição.
integral 3 q^2(q^3-4)^5 d q

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral indefinida integral 3q^2(q^3-4)^5,dq usando técnica de substituição; é conteúdo de substituição de variável, em que identificamos a função interna e sua derivada.

Passo 2

Definimos a substituição u = q^3 - 4. Diferenciando, temos du = 3q^2,dq, ou seja, 3q^2,dq = du. Substituindo na integral original, obtemos integral u^5,du.

Passo 3

Agora integramos em u: integral u^5,du = u^66 + C. Voltando à variável q, substituímos u = q^3 - 4 para a resposta final.

Resposta

(q^3-4)^66 + C

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