Em uma certa cidade, a conta mensal de energia elétrica de cada residência é uma função afim da quantidade de energia consumida, em quilowatt-hora ( kWh ). Dessa forma, a conta de energia é composta por uma taxa de manutenção, fixa, mais o preço dos quilowatts-hora consumidos pela residência. Um certo morador notou que, no mês em que consumiu 150 kWh , sua conta de energia foi de 120 reais, enquanto que, no mês em que consumiu 185 kWh a conta de energia ficou em 141 reais.
(a) Determine o preço de cada kWh consumido e o valor da taxa fixa.
(b) Se a conta de energia de uma residência, em um dado mês, ficou em 153 reais, determine qual foi seu consumo de eneregia.
© Esboce o gráfico do valor, em reais, da conta de energia elétrica de uma residência em função da energia consumida no mês, em kWh.

Passo 1

O enunciado dá duas faturas de energia que obedecem a uma função afim do tipo p(x)=a,x+b, onde x é o consumo em kWh e p(x) é o valor da conta em reais. Precisamos encontrar o coeficiente angular a (preço por kWh) e o coeficiente linear b (taxa fixa), depois calcular o consumo para uma fatura de R$ 153 e, por fim, esboçar o gráfico de 153 e, por fim, esboçar o gráfico de .

Passo 2

Como temos dois pontos (x,p)=(150,120) e (185,141), montamos o sistema:
acdot150+b=120
acdot185+b=141
Subtraindo a primeira equação da segunda para eliminar b:
a(185-150)=141-120
Logo:
35a=21
a=2135=0,6\nAgora, substituímos a=0,6 em 0,6cdot150+b=120:
90+b=120
b=120-90=30

Passo 3

Para achar o consumo quando a conta vale R$ 153, resolvemos:
153, resolvemos:
0,6x+30=153

Passo 4

O gráfico de p(x)=0,6x+30 é uma reta que intercepta o eixo y em 30 e tem inclinação 0,6. Dois pontos para esboço são (0,30) e (150,120).

Resposta

a) Preço por kWh: R$ 0,60; taxa fixa: R$ 30. b) Consumo: 205 kWh. c) Gráfico: reta de equação 0,60; taxa fixa: R, com intercepto em p(x)=0,6x+30 e inclinação 0,6.

Exercícios relacionados