(1,5 pontos) Determine e esboce o domínio da função f(x, y)=1raizy+raiz16-x^2-y^2.

Passo 1

O enunciado pede para determinar e esboçar o domínio da função f(x,y)=1raizy+raiz16 - x^2 - y^2. O conteúdo envolvido é análise de domínio de função de duas variáveis, onde temos raiz quadrada (que exige argumento não negativo) e denominador (que não pode ser zero).

Passo 2

Para o termo tfrac1raizy, precisamos que o radicando seja positivo e diferente de zero, isto é,
y>0

Passo 3

Para o termo raiz16 - x^2 - y^2, o radicando deve ser não negativo, ou seja,
16 - x^2 - y^2 >= 0 Longrightarrow x^2 + y^2 <= 16

Passo 4

O domínio de f é a interseção dessas duas condições. Geometricamente, isso corresponde ao semicírculo (disco de raio 4) acima do eixo x, excluindo a reta y=0, mas incluindo o arco de circunferência.

Passo 5

No esboço, basta desenhar o disco de raio 4 centrado na origem, pintar apenas a parte com y>0 e não marcar o diâmetro y=0, apenas o arco superior.

Resposta

D = (x,y)inR^2 : y>0, x^2 + y^2 <= 16

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