Calcule as integrais indefinidas usando a técnica de substituição.
Passo 1
Resumo do enunciado: calcular a integral indefinida
usando integração por substituição. O conteúdo envolve identificar uma expressão cujo diferencial aparece multiplicando.
Passo 2
Definimos a substituição
. Agora vamos encontrar
:
Ao derivar, temos
Ao derivar, temos
Passo 3
Isolando
em função de
, obtemos
. Substituindo na integral original, ela vira:
Passo 4
Agora integramos em
. A primitiva de
é
. Então:
Passo 5
Voltando à variável original
, substituindo
, obtemos a expressão final:
.