Calcule as integrais indefinidas usando a técnica de substituição.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral indefinida
usando a técnica de substituição, que é um método para lidar com funções compostas identificando uma parte cuja derivada também aparece no integrando.
Passo 2
Observando o integrando
, percebemos que a expressão interna da raiz,
, é uma boa candidata para a substituição. Definimos
Passo 3
Agora derivamos
em relação a
:
Isso nos permite reescrever
Passo 4
Substituímos na integral original:
Passo 5
Agora aplicamos a regra de potência para integrar
:
Passo 6
Por fim, voltamos à variável original
substituindo
. Assim, a antiderivada fica:
Resposta
-\frac{1}{6}\bigl(1 - 2q2\bigr){3/2} + C