Calcule as integrais indefinidas usando a técnica de substituição.
Passo 1
Nesse exercício temos a integral indefinida
. O conteúdo aqui é a técnica de substituição, que serve para simplificar a expressão interna de uma função composta.
Passo 2
Observa que o denominador envolve
. Então fazemos a substituição
. Derivando ambos os lados em relação a
temos
.
Passo 3
Reescrevendo a integral em termos de
, note que
e
. Assim a integral vira
Passo 4
Agora aplicamos a regra de potência para integrais: se
. Aqui
, então
. Logo
Passo 5
Por fim, voltamos à variável original:
. A resposta da integral é
Resposta
\frac{3}{2}(2x2+7){2/3} + C