Calcule as integrais indefinidas usando a técnica de substituição.
integral raiz2+b x d x

Passo 1

Temos a integral indefinida integral raiz2 + b x,dx. O assunto é integração por substituição, onde vamos usar o inverso da regra da cadeia para simplificar a raiz.

Passo 2

Vamos definir a substituição
u = 2 + b x
que faz com que
du = b,dx
e portanto
dx = dub .
Substituindo em integral raiz2 + b x,dx, obtemos
integral raiz2 + b x,dx = integral raizucdot dub = 1bintegral u^1/2,du

Passo 3

Agora usamos a fórmula de potência para integrar:
integral u^1/2,du = u^3/23/2 + C = 23u^3/2 + C
Multiplicando por 1/b, fica
1bcdot 23u^3/2 + C = 23bu^3/2 + C

Passo 4

Voltando à variável original x, substituímos u = 2 + b x e chegamos à resposta final.

Resposta

23b(2 + b x)^3/2 + C

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