Calcule
sendo dados:
e
Passo 1
O enunciado pede calcular a integral de linha de um campo vetorial dado por
ao longo da curva
para
. O conteúdo é integral de linha de um campo vetorial não-conservativo (apenas componente
).
Passo 2
Para definir a integral de linha usamos a parametrização
e a fórmula
Precisamos então encontrar
.
Passo 3
Derivando cada componente de
em relação a
obtemos
Passo 4
Agora avaliamos
ao longo da curva, ou seja fazemos
,
,
:
Passo 5
O produto escalar fica
Portanto a integral é
Passo 6
Basta integrar termo a termo:
Somando os resultados:
Resposta
-\tfrac{11}{6}