Calcule as integrais indefinidas usando a técnica de substituição.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral indefinida
usando técnica de substituição. O conteúdo aqui é integração de funções do tipo raiz quadrada, que podemos tratar como potência
e aplicar a regra de substituição para simplificar o integrando.
Passo 2
Vamos definir a substituição adequada. Seja
. Então, derivando ambos os lados, temos:
Logo,
Passo 3
Agora substituímos
no integrando. A raiz vira potência
e o
traz o fator
:
A integral de
usa a regra de potência
:
Passo 4
Substituindo de volta
e combinando os fatores, obtemos: