Calcule as integrais indefinidas usando a técnica de substituição.
integral raiza-b^2 x d x

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral indefinida integral raiza - b^2 x,dx usando técnica de substituição. O conteúdo aqui é integração de funções do tipo raiz quadrada, que podemos tratar como potência 1/2 e aplicar a regra de substituição para simplificar o integrando.

Passo 2

Vamos definir a substituição adequada. Seja u = a - b^2 x. Então, derivando ambos os lados, temos:
du = -b^2,dx
Logo,
dx = -1b^2,du.

Passo 3

Agora substituímos u no integrando. A raiz vira potência u^1/2 e o dx traz o fator -1/b^2:
integral raiza - b^2 x,dx = integral u^1/2 l(-1b^2,dur) = -1b^2 integral u^1/2,du
A integral de u^1/2 usa a regra de potência integral u^n du = u^n+1/(n+1):
integral u^1/2,du = u^3/23/2 = 23u^3/2

Passo 4

Substituindo de volta u = a - b^2 x e combinando os fatores, obtemos:
-1b^2 cdot 23 (a - b^2 x)^3/2 + C = -23b^2 (a - b^2 x)^3/2 + C

Resposta

-tfrac23b^2(a - b^2 x)^3/2 + C

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