Calcule os seguintes limites:
a) lim x 1 1-xraizx-1

Passo 1

Queremos calcular o limite limx to 1 1 - xraizx - 1. Ao substituir x = 1 vemos que numerador e denominador vão a zero, configurando a forma indeterminada 0/0. Vamos usar racionalização para resolver isso.

Passo 2

Reescrevemos 1 - x = -(x - 1) e multiplicamos numerador e denominador por raizx + 1, obtendo:
1 - xraizx - 1 = -(x - 1)raizx - 1cdotraizx + 1raizx + 1 = -(x - 1)(raizx + 1)(raizx - 1)(raizx + 1)
No denominador aplicamos a diferença de quadrados:
(raizx - 1)(raizx + 1) = x - 1
Cancelando x - 1 em cima e embaixo, a expressão simplifica para

Agora o limite é imediato: basta substituir -l(raizx + 1) em .

Resposta

-2

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