Calcule as integrais indefinidas usando a técnica de substituição.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral indefinida
usando substituição. Vamos usar a técnica de trocar a parte complicada por uma nova variável.
Passo 2
Escolhemos a substituição
. Então derivando em relação a
temos
, ou seja,
.
Passo 3
Substituindo na integral original, o numerador
cancela com o
do
:
Passo 4
Agora integramos
em relação a
. Sabemos que
, então
Passo 5
Por fim retornamos à variável original
, lembrando que
. Assim a resposta é
.
Resposta
-\ln\bigl|1 - a^{2}x\bigr| + C