Calcule as integrais indefinidas usando a técnica de substituição.
integral(2-x)^3 dx

Passo 1

Enunciado: calcular a integral indefinida integral(2-x)^3 ,dx. O conteúdo é técnica de substituição de variável.

Passo 2

Escolha da substituição: defina u = 2 - x. Então du = -dx, isto é, dx = -du.

Passo 3

Expressando a integral em termos de u: substituindo, fica
integral(2-x)^3 ,dx = integral u^3 ,(-du) = -integral u^3 ,du

Passo 4

Para integrar u^3, use a fórmula de potência integral u^n ,du = u^n+1n+1 + C. Assim
- integral u^3 ,du = -u^44 + C

Resposta

-\frac{(2-x)^4}{4} + C

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