Questões
B) (Valor 0.5 ) Calcular a distância do ponto (1,1,1) ao plano de equação x+y+z=9.

Passo 1

O enunciado pede a distância do ponto (1,1,1) ao plano de equação x+y+z=9; o conteúdo é geometria analítica de distância ponto-plano e vamos usar a fórmula geral de distância de um ponto a um plano.

Passo 2

Primeiro, escrevemos a equação do plano na forma padrão ax+by+cz+d=0. Temos x+y+z=9, que equivale a x+y+z-9=0. Portanto a=1, b=1, c=1 e d=-9.

Passo 3

A fórmula da distância de um ponto (x0,y0,z0) ao plano ax+by+cz+d=0 é:
dist = lvert a x0 + b y0 + c z0 + drvertraiza^2 + b^2 + c^2

Passo 4

Agora, plugando os valores: x0=1, y0=1, z0=1, a=1, b=1, c=1 e d=-9, o numerador fica:
lvert 1cdot1 + 1cdot1 + 1cdot1 - 9rvert = lvert 3 - 9rvert = 6
e o denominador é
raiz1^2 + 1^2 + 1^2 = raiz3

Passo 5

Logo, a distância é
6raiz3 = 2raiz3

Resposta

2\sqrt{3}

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