Questões
B) (Valor 0.5 ) Calcular a distância do ponto
ao plano de equação
.
B) (Valor 0.5 ) Calcular a distância do ponto
Passo 1
O enunciado pede a distância do ponto (1,1,1) ao plano de equação x+y+z=9; o conteúdo é geometria analítica de distância ponto-plano e vamos usar a fórmula geral de distância de um ponto a um plano.
Passo 2
Primeiro, escrevemos a equação do plano na forma padrão ax+by+cz+d=0. Temos x+y+z=9, que equivale a x+y+z-9=0. Portanto a=1, b=1, c=1 e d=-9.
Passo 3
A fórmula da distância de um ponto
ao plano
é:
Passo 4
Agora, plugando os valores:
,
,
,
,
,
e
, o numerador fica:
e o denominador é
Passo 5
Logo, a distância é
Resposta
2\sqrt{3}