A temperatura de um escritório é controlada por um termostato e varia de acordo com a função senoidal
, onde
é a temperatura, em graus Celsius, e
é o tempo, em horas, contado a partir da meia noite.
(a) Qual será a temperatura no escritório às 9 horas da manhã, quando os empregados chegam para trabalhar?
(b) Determine quais serão as temperaturas máxima e minima no escritório e os horários em que elas ocorrem.
(a) Qual será a temperatura no escritório às 9 horas da manhã, quando os empregados chegam para trabalhar?
(b) Determine quais serão as temperaturas máxima e minima no escritório e os horários em que elas ocorrem.
Passo 1
O enunciado nos dá a temperatura controlada por uma função senoidal:
, onde
é a hora do dia (contada desde meia-noite) e
é a temperatura em °C. Aqui a amplitude é 6°C, a linha média é 21°C, o período é
h (porque
) e há um deslocamento para a direita de 1 h. Vamos usar isso para (a) calcular
e (b) achar os valores máximos e mínimos e quando ocorrem.
Passo 2
Para (a), substituímos
na fórmula:
Passo 3
Para (b), a função atinge máximos quando a parte senoidal vale +1 e mínimos quando vale −1. Como
, temos
Passo 4
Para achar o horário do máximo, basta resolver
No mesmo dia, escolhemos
, então o máximo ocorre às 7 h.
Passo 5
Para achar o horário do mínimo, resolvemos
Com
, o mínimo ocorre às 19 h.
Resposta
(a)
(b) Temperatura máxima de 27 °C às 7 h; temperatura mínima de 15 °C às 19 h.