Calcule as integrais indefinidas usando a técnica de substituição.
integral(2 xx^2-4) d x

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral indefinida integral 2xx^2 - 4,dx usando a técnica de substituição, que consiste em identificar uma parte da integral (função interna) cuja derivada está multiplicando.

Passo 2

Definimos a substituição u = x^2 - 4. Então, sua diferencial é du = 2x,dx, exatamente o que aparece no numerador.
Substituindo na integral, temos
integral 2xx^2 - 4,dx = integral duu

Passo 3

Lembrando que integral 1u,du = ln|u| + C, concluímos que a antiderivada em termos de u é ln|u| + C.
Por fim, voltamos à variável original trocando u por x^2 - 4.

Resposta

lnlvert x^2 - 4rvert + C

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