Calcule as integrais indefinidas, utilizando o método da substituição.
integral(x^2+1)^2 2 x d x

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral integral (x^2+1)^2,2x,dx usando o método da substituição. O conteúdo aqui é integração por substituição, que serve para simplificar integrais em que parte do integrando aparece como derivada de outra parte.

Passo 2

Definimos a substituição u = x^2 + 1. Para aplicar, derivamos ambos os lados em relação a x e obtemos du = 2x,dx. Note que o termo 2x,dx está exatamente na integral original.

Passo 3

Reescrevemos a integral original em termos de u. Assim,
integral (x^2+1)^2,2x,dx = integral u^2,du
Agora usamos a regra de potência para integrar u^2. A antiderivada é
integral u^2,du = u^33 + C
Por fim, voltamos à variável x substituindo u = x^2 + 1. A solução na variável original é
(x^2+1)^33 + C

Resposta

(x^2+1)^33 + C

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