Calcule as integrais indefinidas utilizando as substituições dadas.
Passo 1
Beleza, então a gente precisa calcular a integral indefinida de
em relação a
. Esse tipo de integral envolve uma substituição, onde a gente vai trocar uma parte da expressão por uma nova variável para facilitar o cálculo. A matéria aqui é Cálculo Integral, especificamente a técnica de substituição (também conhecida como mudança de variável).
Passo 2
Primeiro, vamos identificar a substituição que vamos usar. O enunciado já sugere que usemos
. Isso é bom porque a expressão dentro do parêntese pode ser simplificada com essa substituição.
Passo 3
Agora, vamos calcular a derivada de
em relação a
para encontrar
. Se
, então:
Isso significa que:
Passo 4
Vamos substituir
e
na integral original:
Simplificando os constantes:
Então, a integral fica:
Passo 5
Agora, vamos integrar
em relação a
. A regra da integração para potências de
é:
Aqui,
, então:
Passo 6
Voltando à nossa integral:
Passo 7
Finalmente, vamos voltar à variável original
, substituindo
:
Resposta
A integral indefinida é
.