Nos itens abaixo, determine se os vetores são paralelos.
(d) u = (1, -1, 2) e v = (-2, 2, -4).

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos determinar se os vetores e são paralelos. Para isso, vamos trabalhar com o conceito de vetores paralelos e verificar se um é múltiplo escalar do outro.

Passo 2

Dois vetores são considerados paralelos se um for um múltiplo escalar do outro. Isso significa que existe um número real k tal que . Vamos verificar se podemos encontrar esse k para as componentes dadas dos vetores u e v.

Passo 3

Vamos comparar as componentes correspondentes dos vetores u e v para encontrar o valor de k:
  1. Primeira componente:
  2. Segunda componente:
  3. Terceira componente:

Passo 4

Observamos que o valor de k é o mesmo para todas as componentes, ou seja, . Isso confirma que . Como existe um escalar que relaciona todas as componentes, podemos concluir que os vetores são paralelos.

Resposta

Sim, os vetores e são paralelos.

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