Considere o vetor u = (1, -1, 4) e o ponto A = (2, 1, 2). Determine o que se pede.
(d) O ponto E, sabendo que 3 * EA = u.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para encontrar o ponto sabendo que , onde e . Vamos usar vetores e operações com coordenadas para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa . Esse vetor representa a direção e a distância do ponto até o ponto . Matematicamente, podemos escrever isso como:
Onde e são os vetores posição dos pontos e , respectivamente.

Passo 3

Sabemos que . Substituindo a expressão de , temos:
Isso significa que três vezes a diferença entre os vetores posição de e é igual ao vetor .

Passo 4

Vamos isolar na equação. Primeiro, dividimos ambos os lados por 3:
Agora, isolamos :

Passo 5

Agora, vamos substituir os valores conhecidos. Sabemos que e . Calculando :

Passo 6

Substituindo na expressão de :
Fazendo a subtração componente a componente:

Passo 7

Simplificando as operações:

Resposta

O ponto é .

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