Considere o vetor e o ponto . Determine o que se pede.
(d) O ponto , sabendo que .
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para encontrar o ponto sabendo que , onde e . Vamos usar vetores e operações com coordenadas para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa . Esse vetor representa a direção e a distância do ponto até o ponto . Matematicamente, podemos escrever isso como:
Onde e são os vetores posição dos pontos e , respectivamente.
Passo 3
Sabemos que . Substituindo a expressão de , temos:
Isso significa que três vezes a diferença entre os vetores posição de e é igual ao vetor .
Passo 4
Vamos isolar na equação. Primeiro, dividimos ambos os lados por 3:
Agora, isolamos :
Passo 5
Agora, vamos substituir os valores conhecidos. Sabemos que e . Calculando :