Calcule as integrais indefinidas, utilizando a técnica de integração por partes:
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral indefinida
usando a técnica de integração por partes. Esse conteúdo faz parte de técnicas de integração e vamos precisar da fórmula
além de saber calcular antiderivadas de potências.
Passo 2
Primeiro escolhemos as partes de forma a simplificar o numerador. Definimos
Então
tu temos
tu temos
Para achar
fazemos a substituição
,
:
Passo 3
Agora aplicamos a fórmula de integração por partes:
Fica então calcular
Usando novamente a substituição
, obtemos
Passo 4
Substituindo de volta e juntando tudo, a integral fica
Podemos também fatorar
, mas essa forma já está correta e completa.