Nos exercícios de 21 a 45 escrever uma representação paramétrica para a superfície dada.
4 z-3 x^2-3 y^2=0

Passo 1

O enunciado pede uma representação paramétrica da superfície dada por
4z - 3x^2 - 3y^2 = 0
O conteúdo aqui é ‘representação paramétrica de superfícies’. Para resolver, vamos isolar uma variável (z) em função de x e y, e então atribuir parâmetros a x e y.

Passo 2

Primeiro, isolamos z na equação:
4z = 3x^2 + 3y^2
Portanto,
z = 34l(x^2 + y^2r)

Passo 3

Agora, escolhemos dois parâmetros livres, digamos u e v, para substituir x e y. Uma escolha simples é:
x(u,v) = u,
y(u,v) = v,
z(u,v) = 34l(u^2 + v^2r)
Com isso, obtemos a representação paramétrica completa.

Resposta

Uma representação paramétrica é
r(u,v) = l(u,;v,;tfrac34(u^2+v^2)r),
com parâmetros u,vinR.

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