Considerando o domínio de discurso U=Z, determine se cada afirmação a seguir é verdadeira ou falsa. Justifique sua resposta, demonstrando a afirmação ou sua negação, dependendo do caso.
forall n(exists m(n=m))

Passo 1

O enunciado considera o domínio de discurso U=Z e pede para avaliar a afirmação forall n, (exists m, (n = m)). O assunto é lógica de predicados, em particular interpretação de quantificadores universal e existencial.

Passo 2

Interpretando semanticamente, forall n, (exists m, (n = m)) quer dizer: “para todo inteiro n, existe algum inteiro m tal que n = m”.

Passo 3

Para demonstrar a parte existencial, seja arbitrário ninZ. Basta escolher m = n. Claramente minZ e temos n = m. Logo, exists m, (n = m) é satisfeita.

Passo 4

Como a escolha m = n funciona para qualquer ninZ, concluímos que a afirmação forall n, (exists m, (n = m)) é verdadeira no domínio dos inteiros.

Resposta

Verdadeira

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