Considerando o domínio de discurso
, determine se cada afirmação a seguir é verdadeira ou falsa. Justifique sua resposta, demonstrando a afirmação ou sua negação, dependendo do caso.
Passo 1
O enunciado considera o domínio de discurso
e pede para avaliar a afirmação
. O assunto é lógica de predicados, em particular interpretação de quantificadores universal e existencial.
Passo 2
Interpretando semanticamente,
quer dizer: “para todo inteiro
, existe algum inteiro
tal que
”.
Passo 3
Para demonstrar a parte existencial, seja arbitrário
. Basta escolher
. Claramente
e temos
. Logo,
é satisfeita.
Passo 4
Como a escolha
funciona para qualquer
, concluímos que a afirmação
é verdadeira no domínio dos inteiros.
Resposta
Verdadeira