Calcule as integrais indefinidas, utilizando a técnica de substituição trigonométrica:
(f)
(f)
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que o enunciado está pedindo. Precisamos calcular a integral indefinida da função
em relação a
. Vamos usar a técnica de substituição trigonométrica, que nos ajuda a resolver integrais que envolvem expressões com
.
Passo 2
Vamos começar fazendo uma substituição trigonométrica. Observando a expressão
, percebemos que ela se assemelha à forma
, onde
. Para esse caso, usamos a substituição
, ou seja:
Passo 3
Agora, precisamos calcular o diferencial
em termos de
. Derivando
em relação a
, temos:
Passo 4
Substituímos
e
na integral original:
Passo 5
Simplificamos a expressão dentro da raiz:
Substituindo de volta na integral:
Passo 6
Agora, integramos
:
onde
é a constante de integração.
Passo 7
Precisamos voltar para a variável
. Sabemos que:
Então:
Resposta
Portanto, a integral indefinida é: