Beleza, vamos resolver a integral definida . Aqui, estamos lidando com funções trigonométricas e integração. Para resolver isso, vamos usar algumas identidades trigonométricas e técnicas de integração passo a passo.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar usando uma identidade trigonométrica. Sabemos que:
Substituindo isso na integral, temos:
Passo 3
Vamos distribuir o dentro da integral:
Passo 4
Agora, calculamos a primeira integral:
Avaliada de a :
Passo 5
Vamos resolver a segunda integral cos A cos B = 12 [cos (A+B) + cos (A-B)] usando a identidade do produto para soma:
cos 2x cos 3x = 12 [cos (5x) + cos (-x)] = 12 [cos 5x + cos x]
Aplicando isso:
integral0^pi cos 2x cos 3x , dx = 12 integral0^pi (cos 5x + cos x) , dx
Então, a integral fica:
Passo 6
Agora, integramos cada termo:
integral cos 5x , dx = sin 5x5
integral cos x , dx = sin x
Avaliada de 12 ( sin 5x5 |0^pi + sin x |0^pi ) = 12 ( sin 5pi - sin 05 + (sin pi - sin 0) ) = 12 (0 + 0) = 0 a :