Calcule as integrais indefinidas:
v) integral x(2 x+3)^99 d x

Passo 1

A questão pede para calcular a integral indefinida integral x(2x+3)^99,dx, que envolve o conteúdo de substituição em integrais de potências compostas. Vamos usar uma troca de variável para simplificar a potência.

Passo 2

Escolho a substituição u = 2x + 3. Então du = 2,dx, ou seja, dx = du2. A ideia aqui é transformar a parte (2x+3)^99 em u^99. Precisamos também reescrever x em termos de u. Da relação u = 2x + 3 temos x = u - 32. Substituindo x e dx na integral:
Exibindo a substituição completa em bloco:
integral x(2x+3)^99,dx = integral l(u-32r) u^99 cdot du2 = 14 integral l(u^100 - 3u^99r),du

Passo 3

Agora integramos termo a termo:
14integral u^100,du = 14cdotu^101101, 14integral 3u^99,du = 34cdotu^100100
Juntando e incluindo a constante de integração C:
14l(u^101101 - 3u^100100r) + C = u^101404 - 3u^100400 + C

Passo 4

Finalmente, voltamos à variável x usando u = 2x + 3.

Resposta

(2x+3)^101404 - 3(2x+3)^100400 + C

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