Calcule as integrais indefinidas:
x) integral e^-raizxraizx d x.

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral indefinida integral e^-raizxraizx,dx. O conteúdo principal aqui é integração por substituição, pois temos raizx dentro de uma exponencial e também no denominador.

Passo 2

Para simplificar, fazemos a substituição t = raizx. Como x = t^2, temos
dx = 2t,dte raizx = t,
Substituindo na integral original, obtemos
integral e^-raizxraizx,dx = integral e^-tt,(2t,dt) = 2integral e^-t,dt,
Agora basta integrar 2integral e^-t,dt. Sabemos que a integral de e^-t é -e^-t, então
2integral e^-t,dt = 2(-e^-t) + C = -2e^-t + C,
Por fim, voltamos à variável x usando t = raizx, chegando em
-2e^-raizx + C,

Resposta

-2e^{-\sqrt{x}} + C

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