Use o Teorema de Stokes para determinar a circulação do fluido com campo de velocidades
em tomo da curva fechada
.
Passo 1
Neste exercício queremos usar o Teorema de Green (caso plano do Teorema de Stokes) para calcular a circulação de um campo de velocidades na curva fechada
. O campo é
, e vamos precisar da forma diferencial
com
e
, além da expressão
Passo 2
Identificamos as componentes do campo como
e
. Pelo Teorema de Green, a circulação é dada por
Passo 3
Calculamos as derivadas parciais:
Logo o integrando é
Passo 4
Para avaliar a integral dupla, usamos coordenadas polares:
,
e
. Assim,
Passo 5
Agora separamos a integral em produto de uma parte em
e outra em
:
Como uma das integrais vale zero, o valor total da circulação é zero.
Resposta
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