Calcule as integrais indicadas abalxo. Faça gráficos e indique, em cada caso, a área que a integral representa: (4,0 pontos):
Passo 1
O enunciado pede o cálculo da integral definida
e ainda a interpretação geométrica da área sob a curva da função
no intervalo
. Para isso, vamos usar a técnica de integração de polinômios e o conceito de área como integral definida.
Passo 2
Identificamos que a função a ser integrada é
, um polinômio de grau 1. Uma antiderivada (primitiva) de
é
pois
Passo 3
Pelo Teorema Fundamental do Cálculo,
Passo 4
No plano
, o gráfico de
é uma reta que passa pela origem e cresce com inclinação 5. Entre
e
, a região sob essa reta e acima do eixo
forma um trapézio. As alturas desse trapézio são
e a largura (base) é
. Portanto, sua área é
o que confirma o valor da integral.