Calcule as integrais indicadas abalxo. Faça gráficos e indique, em cada caso, a área que a integral representa: (4,0 pontos):
Passo 1
O enunciado pede calcular a integral definida
e interpretar o valor encontrado como a área sob a curva de
entre
e
. Para isso vamos usar o Teorema Fundamental do Cálculo para encontrar uma antiderivada de
e em seguida descrever o gráfico e a região cuja área essa integral mede.
Passo 2
Encontre uma antiderivada de
. Pelo conhecimento básico de integrais, temos
Passo 3
Aplique o Teorema Fundamental do Cálculo avaliando a antiderivada de
a
:
Passo 4
No gráfico,
é uma parábola voltada para cima, sempre não-negativa. A região cuja área a integral calcula é aquela sob a curva e acima do eixo
, limitada verticalmente pelos pontos
e
. Como
nesse intervalo, a área dessa região vale exatamente