Dada a integral abaixo
a) Calcule e determine se é convergente ou divergente (1.0 pontos)
b) Represente a sua respectiva área (1,0 pontos)
b) Represente a sua respectiva área (1,0 pontos)
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral imprópria
e decidir se ela converge ou diverge. Este é um problema de integrais impróprias em que transformamos o limite superior infinito em um parâmetro e depois avaliamos um limite.
Passo 2
Substituímos o infinito por um valor
e calculamos
Agora avaliamos o limite quando
:
Como o valor cresce sem limite, a integral é divergente.
Passo 3
Para representar geometricamente a área, esboçamos o gráfico de
no plano
. Marcamos o eixo
iniciando em
e estendendo-se para a direita indefinidamente, e sombreiamos a região entre a curva e o eixo
. Essa área fica cada vez maior à medida que
cresce, confirmando que não há um valor finito total.
Resposta
a) A integral diverge, pois seu valor tende a
.
b) A área é a região sob a curva de
a
, que se estende indefinidamente e não se fecha num valor finito.
b) A área é a região sob a curva