Calcule as integrais indicadas:
integral-2^1((x^2-5 x-7)-(x-12)) d x

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral definida de um polinômio entre -2 e 1. O conteúdo aqui é integração de polinômios e vamos precisar usar as regras básicas: ∫x^n dx = x^{n+1}/(n+1) e linearidade da integral.

Passo 2

Primeiro simplificamos o integrando juntando termos semelhantes: temos
(x^2 - 5x - 7) - (x - 12) = x^2 - 5x - 7 - x + 12 = x^2 - 6x + 5
Agora encontramos uma primitiva (anti-derivada) do polinômio x^2 - 6x + 5. Usando ∫x^2 dx = x^3/3, ∫(-6x) dx = -3x^2 e ∫5 dx = 5x, obtemos:
F(x) = x^33 - 3x^2 + 5x

Passo 3

Por fim, aplicamos o teorema fundamental do cálculo e avaliamos F(x) de -2 até 1:
F(1) = 1^33 - 3cdot1^2 + 5cdot1 = 13 - 3 + 5 = 73,
F(-2) = (-2)^33 - 3cdot(-2)^2 + 5cdot(-2) = -83 - 12 - 10 = -743
A integral é F(1) - F(-2) = 7/3 - ( -74/3 ) = 81/3 = 27.

Resposta

27

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