Resolva a equação diferencial dada.
3.
3.
Passo 1
A equação diferencial
é linear homogênea de segunda ordem. Vamos usar a substituição
Passo 2
Com
, temos
. Substituindo na equação, fica
essa é uma equação diferencial linear de primeira ordem para
Passo 3
Podemos resolver por separação de variáveis. Escrevendo
separamos as variáveis:
Integrando ambos os lados, obtemos
Passo 4
Exponentiando, temos
com
Passo 5
Agora integramos
:
sendo
Passo 6
Portanto, renomeando as constantes arbitrárias como
e
, a solução geral da equação diferencial é