Calcule as integrais indicadas:
integral-2^2(x^2+4 x+8) d x

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral definida de -2 a 2 da função polinomial x^2 + 4x + 8. O conteúdo aqui é integração de polinômios e a propriedade de funções pares e ímpares em intervalos simétricos. Vamos usar a decomposição da integral em soma de integrais e essas propriedades.

Passo 2

Escrevendo a integral como soma de três partes:
integral-2^2(x^2 + 4x + 8),dx = integral-2^2x^2,dx + integral-2^24x,dx + integral-2^28,dx

Passo 3

Observando a paridade das funções:
x^2 é função par ( f(-x)=f(x)),
4x é função ímpar ( f(-x)=-f(x)),
– a constante 8 é função par.
Logo, integral-2^24x,dx=0 porque integrais de funções ímpares em intervalo simétrico valem zero.

Passo 4

Calculando integral-2^2x^2,dx usando a propriedade de funções pares:
integral-2^2x^2,dx = 2integral0^2x^2,dx = 2[x^33]0^2 = 2cdot83 = 163

Passo 5

Calculando integral-2^28,dx que é uma constante:
integral-2^28,dx = 8,(2 - (-2)) = 8times4 = 32

Passo 6

Somando os resultados das três integrais:
163 + 0 + 32 = 163 + 963 = 1123

Resposta

1123

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