Calcule as integrais indicadas:
integral1^2(8x^2-x) d x

Passo 1

O enunciado pede para calcular integral1^2l(tfrac8x^2 - xr),dx. O conteúdo envolvido é integração de potências de x e a propriedade de linearidade da integral. Vamos usar que integral(f+g)=integral f + integral g e a regra de potência integral x^n dx = tfracx^n+1n+1 para nneq-1.

Passo 2

Usando a linearidade dividimos a integral em duas partes:
integral1^2l(8x^-2 - xr)dx = integral1^28x^-2dx - integral1^2x,dx

Passo 3

Para integral 8x^-2dx, aplicamos a regra de potência com n=-2:
integral 8x^-2dx = 8cdotx^-1-1 = -8x^-1

Passo 4

Para integral x,dx, usamos integral x,dx = tfracx^22. Como havia sinal negativo, isso vira
-integral x,dx = -x^22

Passo 5

A primitiva geral é
F(x) = -8x^-1 - x^22
Pelo Teorema Fundamental do Cálculo,
integral1^2l(tfrac8x^2 - xr)dx = F(2) - F(1)

Passo 6

Calculando os valores:
Para x=2:
F(2) = -8cdot12 - 2^22 = -4 - 2 = -6;
Para x=1:
F(1) = -8cdot1 - 1^22 = -8 - 12 = -172
Então
F(2) - F(1) = -6 -l(-tfrac172r) = -6 + 172 = 52

Resposta

52

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